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Blitzmerker - Das Matheproblem der Woche

Mathematische Knobeleien mit der 7

(a) Wenn man zwischen eine zweiziffrige Zahl und ihre Wiederholung eine 0 einfügt, ist die entstehende Zahl durch 7 teilbar (Beispiel: 23023). Warum ist das immer so?

(b) Wiederholt man eine zweiziffrige Zahl dreimal, so ist auch dieseZahl stets durch 7 teilbar (Beispiel: 232323). Beweise, dass dies immer gilt.

(c) In eine zweiziffrige Zahl deskleinen Siebenereinmaleins fügt man beliebig oft die Summe der beiden Ziffern ein und erhält immer eine durch 7 teilbare Zahl. So ist mit 21 auch 231, 2331, 23331, usw. durch 7 teilbar. Tritt eine zweiziffrige Zahl als Summe der beiden Ziffern auf, so ist die Einerzahl einzufügen und der Zehner in der voranstehenden Ziffer zu berücksichtigen. Also 56, 616,6216, 62216 usw. Beweise dies allgemein!

(d) Beweise: Bei der Folge 1, 6, 62, 63, ... ist jeweils die Summe zweier Nachbarzahlen durch 7 teilbar.

Viel Spaß beim Lösen. Lösungsvorschläge bitte in das Fach von Herrn Geib.

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